X
تبلیغات
ریاضی سوم راهنمایی

ریاضی سوم راهنمایی

ریاضی سوم راهنمایی

فرمول عشق به کمک ریاضی کشف شد!

فرمول عشق کشف شد!

{#moods_dlg.1}

{#moods_dlg.1}

{#moods_dlg.1}

{#moods_dlg.1}

فرمول عشق کشف شد!

+ نوشته شده در  جمعه بیست و نهم اردیبهشت 1391ساعت 13:3  توسط ALI ABEDIAN  | 

.:: حجم ::.

 

.:: حجم ::.

 

حجم:(Volume)

حجم در لغت به معنی برآمدگی و ستبری و جسامت چیزی می باشد و در اصطلاح هندسه گنجایش و ظرفیت جسم و آن مقداری از فضا که جسم آن را اشغال می کند, را نشان می دهد.

 

منشور: (Prism)

منشور در لغت به معنی پراکنده, نشر شده, زنده شده و مبعوث است و در اصطلاح هندسه نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو چند ضلعی مساوی هستند و بدنه منشور(سطح جانبی منشور ) از مستطیلها یا متوازی الاضلاع ها تشکیل شده است.

 

معرفی منشور 5 پهلو:

í نام شکل: منشور 5 پهلو

í یال های منشور: 'EE',DD',CC',BB',AA

í وجه منشور: هر کدام از مستطیل های جانبی را یک وجه منشور می نامند.

í ارتفاع منشور: از آنجا که هر کدام از یال ها بر دو قاعده منشور عمود می باشند, لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال ها برابر است.

í قاعده ی منشور: منشور دو قاعده دارد. ABCDE و 'A'B'C'D'E که دو پنج ضلعی مساوی اند.

رابطه های مهم:

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور

ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل منشور

 


 

استوانه: (Cylinder)

نام شکلی است که دو قاعده دارد که دو دایره مساوی هستند و بر جانبی راست استوار است.

                          

اگر مستطیل را حول طول آن دوران دهیم, شکل فضایی حاصل استوانه نامیده می شود. در این صورت طول مستطیل ارتفاع استوانه و عرض آن شعاع قاعده استوانه می باشد.

 در شکل بالا مستطیل ABCD را حول طول آن دوران داده ایم و استوانه بوجود آمده است.

رابطه های مهم:

ارتفاع×مساحت قاعده(دایره) = حجم استوانه

ارتفاع×محیط قاعده(دایره) = مساحت جانبی استوانه

مساحت دو قاعده + مساحت جانبی = مساحت کل استوانه

 


 

هرم: (pyramid)

 هرم در لغت به معنی سخت پیر گردیدن و کلان سال شدن است و در اصطلاح هندسه حجمی است که قاعده آن یک چند ضلعی و وجوه جانبی اش مثلثهایی باشند که همه به یک رأس مشترک(رأس هرم) منتهی می شوند.

 

 معرفی هرم منتظم:

í نام شکل: هرم منتظم.

í رأس هرم: نقطه S

í ارتفاع هرم: پاره خطی است که از رأس هرم به مرکز قاعده ی هرم عمود است(SO)

í قاعده هرم: پنج ضلعی منتظم ABCDE

í سهم هرم: ارتفاع مثلث های جانبی, ارتفاع هر وجه جانبی هرم منتظم(SH).

í وجه هرم: هر یک از مثلث هایی که بدنه هرم را می پوشانند را یک وجه جانبی     می نامیم.

í یال هرم: محل تقاطع هر دو وجه جانبی را یال هرم می نامیم. SE,SD,SC,SB,SA

 

رابطه های مهم:

 

 

 


 

 مخروط : (cone)

 مخروط به معنی خراشیده شده ، تراشیده شده و خراطی شده است ودر اصطلاح هندسه حجمی است که از دوران مثلث قائم الزاویه حول یک ضلع آن به دست می آید . کله قند و کلاه بوقی نمونه هایی به شکل مخروط هستند.

 

معرفی مخروط :                                         

í نام شکل : مخروط

í رأس :نقطه ی s

í ارتفاع :پاره خط SO ضلعی که مثلث قائم الزاویه را حول آن دوران داده ایم تا مخروط بوجود آید.

پاره خطی است که از رأس مخروط بر صفحه ی قاعده ی آن عمود است .

í قاعده ی مخروط : دایره c به مرکز O و شعاع oB را قاعده ی مخروط می نامیم.

í مولد مخروط :پاره خط SA یا SB ، وتر مثلث قائم الزاویه که مخروط را بوجود آورده است.

رابطه های مهم :

 

 


 

کره : (sphere)

کره به معنی گوی و آن چه که به شکل گوی باشد، است و در اصطلاح هندسه شکلی است که از دوران نیم دایره حول قطرش بوجود می آید . مانند توپ ، گوی چوگان

 

معرفی کره:

í مرکز کره :نقطه ی O

í شعاع کره :R (فاصله ی نقاط روی سطح کره از مرکز کره)     

í دایره ی عظیمه :اگر یک کره را نصف کنیم، دایره ای که از نصف کردن کره بدست می آید،

دایره عظیمه نام دارد .

 رابطه های مهم :

 

 

 

 

1- اگر مثلث قائم الزاویه ای را حول وترش دوران دهیم ، دو مخروط پدید می آید که قاعده های آن ها بر هم منطبق اند.

مثال: مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 ، 8 ، 10 ، را حول وتر این مثلث دوران می دهیم . حجم جسم حاصل را حساب کنید .     

 

حل:                                

بنابراین مساحت کره جدید 25 برابر می شود.

 

2- با توجه به دستور محاسبه ی مساحت کره (r۲ ת 4) مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم مساحت آن a۳ برابر می شود.

مثال: اگر شعاع کره ای را 5 برابر کنیم ، مساحت آن چه تغییری می کند؟

حل:       

 

 

 

3- با توجه به دستور محاسبه ی حجم کره مشخص می شود که اگر شعاع کره ای را a برابر کنیم، حجم آن a۲ برابر می شود.

مثال: اگر شعاع کره ای را 3 برابر کنیم ، حجم آن چه تغییری می کند؟

حل:

یعنی حجم کره ی جدید 27 برابر حجم کره ی قدیمی می باشد.

 

4- اگر مکعبی را در یک کره محاط کنیم ، قطر مکعب با قطر کره مساوی است .

 

5- از دوران یک ذوزنقه ی قائم الزاویه حول ساق قائم ، مخروط ناقصی پدید  می آید که حجم آن ازدستور زیر قابل محاسبه است:

 

 

+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و پنجم اردیبهشت 1391ساعت 18:48  توسط ALI ABEDIAN  | 

.:: تشابه ::.

.:: تشابه ::.

تشابه:(similarity )

تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.

 

پانتوگراف:(نقاله متحرک)

 نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه از آن استفاده می شود.

 

نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.

اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A

 

نسبت تشابه: عددی است که تغییرات بزرگی یا کوچکی اندازه های اضلاع دو شکل متشابه را نشان می دهد. این عدد همان نسبت اجزای متناظر در دو شکل متشابه می باشد. در تصویر بالا مشاهده می کنیم که هر یک از اضلاع شکل A دو برابر شده اند, عدد 2 یا را نسبت تشابه این دو شکل می گوییم.

 

کاربردهای تشابه: نقشه هر مکان با آن مکان متشابه است. ماکت یک ساختمان با آن ساختمان متشابه است. مهندسین راه و ساختمان محاسبات لازم را برای ساختن یک مکان بروی ماکت آن انجام می دهند و پس از مشخص شدن تمامی جزئیات اقدام به ساخت آن می کنند. امروزه متخصصان علم شبیه سازی علوم پزشکی, در کشور عزیزمان ایران به پیشرفتهای قابل توجهی دست یافته اند به طوریکه بعضی از اعضای بدن انسان را در محیط های شبیه سازی شده, تولید می کنند. در علوم کامپیوتر نرم افزارهای طراحی شده قادرند تصاویر قدیمی را بازسازی کرده و در اندازه های مختلف و به تعداد دلخواه تکثیر کنند. در ریاضیات شرایط لازم برای تشابه دوچند ضلعی را بررسی کرده و سپس به کمک نسبت تشابه مقادیر نامعلوم را محاسبه می کنیم.تناسب اضلاع دو چند ضلعی متشابه به ما کمک می کند روابط زیبایی را در اشکال هندسی به دست آوریم این رابطه های مهم در شکل های هندسی هستند که به ایجاد یک نرم افزار, ایجاد یک محیط شبیه سازی شده, رسم نقشه یک مکان, ساخت دقیق یک ماکت ساختمان و ... کمک می کنند.

 

 تشابه دو n ضلعی: دو n ضلعی در صورتی متشابه اند که:

1- زاویه هایشان دو به دو مساوی باشند.

2- اضلاعشان متناسب باشند.

مثال: دو مربع دلخواه متشابهند. اگر دو مستطیل دارای طول ها و عرض های متناسب باشند, متشابهند اگر زوایای نظیر دو لوزی مساوی باشند, متشابهند.

 

تشابه دو مثلث:

1- اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 


 

2- اگر دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب و زاویه های بین آنها متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 


 

3- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابهند.

 


 

شکلهای متشابه: ملاحضه کردیم که تشابه, طول پاره خطها را به یک نسبت بزرگ یا کوچک می کند, اما اندازه زاویه ها را تغییر نمی دهد. با نوشتن تناسب اضلاع دو شکل متشابه می توان رابطه های مهمی را نتیجه گرفت. این رابطه های مهم علاوه بر محاسبه مقادیر نامعلوم کاربردهای فراوان در ریاضیات و سایر علوم دارند.

مثال:

1- ثابت کنید دو مثلث ABC و ADE متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید: 

 

 


 

2- ثابت کنید دو مثلث MBCو MAD متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

3- AH ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم الزاویۀ ABC است.

ثابت کنید دو مثلث AHC و AHB متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 


 

 4- ثابت کنید دو مثلث AHB و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

5- ثابت کنید دو مثلث AHC و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 


 

6- در شکل زیر MC بر دایره مماس است.

ثابت کنید دو مثلث MBC و MAC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 


 

7- با توجه به شکل زیر ثابت کنید دو مثلث BDG و CEF با هم متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 

 

 

 

1- نسبت محیط های دو شکل متشابه با نسبت تشابه دو شکل برابر است.

مثال: اگر نسبت تشابه دو مثلث k باشد, نسبت محیط های آن ها کدام است؟

الف) k۲        ب) k        ج) 2k        د)

حل: گزینه ب صحیح است.


2- نسبت مساحت های دو شکل متشابه با مجذور نسبت تشابه برابر است.

مثال: اگر نسبت تشابه دو مثلث باشد, نسبت مساحت های آن ها کدام است؟

الف)     ب)       ج)        د)

حل: گزینه د صحیح است. 


3- نسبت ارتفاع ها, نیمسازها, میانه ها و قطرهای متناظر دو شکل متشابه با نسبت تشابه برابر است.

مثال: نسبت مساحت های دو ذوزنقه متشابه است. نسبت ارتفاع های متناظر این دو شکل برابر است با:

الف)        ب)        ج)        د)

حل: گزینه الف صحیح است.                


4- نقشه ی هر مکان با آن مکان متشابه است و نسبت تشابه آن ها را مقیاس نقشه می گویند


5- دو مربع دلخواه با هم متشابه هستند.دو مستطیل دلخواه متشابه نیستند،چون ممکن است اضلاع آن ها متناسب نباشند.دو لوزی دلخواه متشابه نیستند، دو لوزی که یک زاویه ی مساوی داشته باشند،متشابهند.

 

 

 

+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و پنجم اردیبهشت 1391ساعت 18:47  توسط ALI ABEDIAN  | 

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 

خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:

اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.

 

کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

   

 

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم. 

 

 

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.             

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه روی نیم خط AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط    می کشیم

 

 

 

 

 

نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.

 

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم.      7=4+3

2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

 

3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

 

 

خط های موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

بنابراین می توان نوشت:   

یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

 

اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.          

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

بنابراین می توان نوشت:                   =

 یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند

 

قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

 

 

نتیجه ی تالس:

اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

 

تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

 

عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

                                 

 

 

 

1-

 

2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند                

آّنگاه     

                   

 

 

 

 

 

3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده .        

                          

 

 

 

 

 þ تست1

در شکل مقابل مقدار x+y برابر با:

د) 5

ج) 5/5

ب) 4

الف) 25/4

 

 

 


 

 þ تست2 :  

پاره خطی به طول 10 سانتی متر را به دو قسمت چنان تقسیم کرده ایم که یکی از قسمت ها سه برابر دیگری باشد ،اندازه ی قسمت بزرگتر چقدر است؟

د) 5/6

ج) 5/7

ب) 5/5

الف) 5/3

 


 

þ تست3 :  

در شکل زیر است. طول ضلع AC کدام است؟

  د) 27 

 ج) 25    

 ب) 32  

الف) 30 

 

 

 

 


 

þ تست4 :  

در شکل روبرو است. طول پاره خط BF برابر است با:

 

د) ۱۲

ج)

ب)

الف) 10 

 

 

 


 

þ تست5 :  

در شکل مقابل DE موازی BC است. اندازه AD مساوی کدام است؟

د)12

 ج)4    

 ب)9

الف)3   

 

 

 

 

 

 


 

þ تست6 :  

در شکل مقابل می باشد. اگر AF=۲ و AE=۵ سانتی متر باشد, طول AC کدام است؟

         د) 5/17

  ج) 5/10        

    ب) 5/12 

الف) 5/7    

 

 

 

 

 

 


 

þ تست7 :  

در شکل مقابل می باشد.

حاصل عبارت کدام است؟

    د) 1

ج)

 ب) 2   

الف)

 

 

 


 

þتست 8 :  

در شکل مقابل نسبت چقدر است؟

د)

ج)

ب)

الف)

 

 

 


 

þتست 9 : 

 در ذوزنقۀ مقابل نقطه E وسط ساق AB قراردارد و با توجه به مقادیر داده شده مقدار EF برابر است با:

  د) 10

 ج)

 ب)

الف) 9

 

 

 

 


 

þتست 10 : 

در مثلث مقابل نقطه M وسط ضلع AB می باشد و .

اگر BC=۱◦cm باشد, مقدار MN کدام است؟

   د) 6

ج) 5/5  

 ب) 5/4 

الف)

 

 


 

+ نوشته شده در  سه شنبه بیست و دوم فروردین 1391ساعت 20:58  توسط ALI ABEDIAN  | 

.:: دستگاه معادله های خطی ::.

(system of linear equations)

 

دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.

منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.

 

مثال:

 

مشخصات:

*نام:دستگاه معادله های خطی

*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.

*این دستگاه شامل دو مجهول x و y است.

*به ازای x= و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.

*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.

 

دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:

یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:

        

این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.

 

روش حذفی:

در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.

 

مثال 1: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

بنابر این x=-۳ و y=۲ جواب دستگاه می باشد.

 


 

مثال 2: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.

 

بنابر این x=۶ و y=۶ جواب دستگاه می باشد.

 


  

روش قیاسی:

در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.

مثال: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

 

 

 

 

1- دستگاه فقط یک جواب دارد در صورتیکه

2- دستگاه بیشمار جواب دارد در صورتیکه

3- دستگاه جواب ندارد در صورتیکه

 

 

 

 

þ تست1

مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است.

حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟

    د) 54     

  ج) 48 

 ب) 42 

الف) 36     

 


 

 þ تست2 :  

در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است.

تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:

 د)20

  ج) 15   

  ب) 10   

الف) 5    

 


 

þ تست3 :  

به ازای چه مقدار از m دستگاه معادلات جواب ندارد؟

- د) 2

ج) 2  

ب) 1  

الف) 1-   

 


 

þ تست4 :  

جواب x در دستگاه چقدر است؟

- د) 2

ج) صفر

ب) 1-1

الف) 1

 


 

þ تست5 :  

اگر y=ax+b معادله خطی باشد که از دو نقطه می گذرد, حاصل a+b کدام است؟

      -د) 11

 ج) 11 

 -ب) 9  

الف) 9  

 

+ نوشته شده در  پنجشنبه چهارم اسفند 1390ساعت 12:20  توسط ALI ABEDIAN  | 

معادله های خطی

.:: معادله های خطی ::.

 

معادله خط: (Line   equation) رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .

 

مثال: به خط L توجه کنید . نقاط روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و عرض آن مساوی است.

      

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

 

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را بنویسید.

 تصویر 1:

 حل:   

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........


تصویر2:  

حل: 

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........


تصویر3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   


 تصویر 4:  

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد. مانند:


دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

 

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c   می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

 

مثال:در هر یک از تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 

 تصویر 1:      Yx

حل:ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

        

 


 

تصویر 2:      x+۲y=۴

حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.

  

 


 

تصویر 3:     

پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) وجواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.

   

 


 

تصویر 4:      

حل: این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:

   

 


 

تصویر 5:   y=۳

حل: این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.

 


 

تصویر 6:   X=

حل:این معادله نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 


شیب خط: (gradient of a line   

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.

در این پارک کدام سرسره شیب بیشتری دارد ؟  

در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟     

  

با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب x مشاهده می کنیم که      می باشد یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط  بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x      می باشد، شیب خط نام دارد .

 

عرض از مبدأ: (y-intercept)

فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.

به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با محور عرض ها مشخص شده است.

      

اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.

به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید. 

 

 

 

1- اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

مثال: آیا نقطه روی خط قرار دارد؟

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای y و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

 2-  دو خط را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=a باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'bb' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+2 و y=5x+2 برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+2 و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+2 و  بر هم عمود هستند.

 

3- شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

   

 

4- معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذزد ، به صورت می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد. 

 

5- معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

   

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی بگذرد.

 

حل:(y-()=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

6- معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت = x می باشد.

 

7- اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

8- معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و B باشند به صورت زیر است: 

    

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( d ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( d ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( d ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( d ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (d) برابر است با:

 

 

9- فاصله مبدأ مختصات تا نقطه از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه می توان نوشت:

 

10- فاصله دو نقطه و از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه و را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

11- اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0 باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=i را بدست آورید.

         حل:2x + ۳y - ۳ = i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

12- دو خط A'x + B'y + c' = , Ax + By + c = i را در نظر می گیریم:

الف) اگر باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار m را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 

 

+ نوشته شده در  شنبه بیست و نهم بهمن 1390ساعت 20:23  توسط ALI ABEDIAN  | 

آمار

.:: آمار ::.

 

آمار:(statistics) علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده:(datum) در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

میانگین:(mean) به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم.

فراوانی:(frequency) فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.

 

مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است.

15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15

الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید .

ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید.

حل:

الف) 

 

ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید.

وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود .

مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.

 

2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود .

مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.

 

 

 

 

þ تست1

میانگین 4 نمره برابر 15 و میانگین 6 نمره دیگر برابر 12 است .میانگین کل نمرات کدام است؟

  د)2/13

ج)5/13  

  ب)13   

الف)2/12 

 


 

 þ تست2 :  

می خواهیم بارم نمره کلاسی را از 20 به 100 تغییر دهیم اگر میانگین نمرات کلاسی 15 باشد؛ در بارم جدید میانگین کدام است؟

 د)95

 ج)80 

ب)70 

الف)75 

 


 

þ تست3 :  

میانگین 10 داده آماری برابر 5 محاسبه شده است . پس از محاسبه معلوم گردیده است که دو مقدار 10 و 12نیز باید به داده ها اضافه شود میانگین جدید کدام است؟ 

 د)8

 ج)

 ب)6

الف)5

 


 

þ تست4 :  

میانگین نمرات 12 درس دانش آموزی 5/14 است. اگر نمره یک درس او 20 باشد میانگین نمرات 11 درس دیگر کدام است ؟

        د)2/14

     ج)14       

  ب)2/13     

الف)13 

 


 

þ تست5 :  

اگر میانگین 100 و .....و 3 و 2 و 1 برابر و میانگین مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر باشد رابطه بین , کدام است؟

 د)2

  ج)2

 ب)2

الف)


+ نوشته شده در  چهارشنبه بیست و ششم بهمن 1390ساعت 19:50  توسط ALI ABEDIAN  | 

اعداد حقیقی

 

عدد حقیقی : (real number)

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد .

در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای اصم را یک عدد حقیقی می نامند.

 

مجموعه ی عدد های حقیقی:

مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف نمایش    می دهیم.

 

عدد اصم (گنگ): ir rational number = surd

اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات را نتواند ادا کند. در ریاضی اگر عدد طبیعی n مجذور کامل نباشد ، آن گاه عددی اصم (گنگ) است.

مانند می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر وجود ندارد ،بنابراین «هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.»

 

محور عددهای حقیقی :

برای نشان دادن یکسری عدد حقیقی روی محور از نمودار استوانه ای شکل استفاده می کنیم . قسمت های هاشور خورده و رنگ شده این نمودار اعضای مجموعه  را نشان می دهد.

مثال: نمایش هر یک از مجموعه های زیر را روی یک محور مشخص کنید.

 

حل:                   

 

تمامی عدد های حقیقی بین 2- و 3+ عضو این مجموعه هستند.

دایره ی تو پر و علامت نشان می دهند که 2- عضو مجموعه ی A می باشد و

دایره ی توخالی و علامت > نشان می دهند که 3 عضو مجموعه ی A نمی باشد.

نکته: مجموعه ی A را به صورت (3 و 2-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی نیم باز 2- و 3 می گویند.


 

 

حل:            

 

تمامی عدد های حقیقی بین 0و 4 عضو این مجموعه هستند.

نکته:مجموعه ی B را به صورت (4 و 0)نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی باز 0 و 4 می گویند.


 

 

 

حل:                  

 

نکته:مجموعه ی C را به صورت[ 3 و 1-] نیز نشان می دهند که این مجموعه را بازه ی بسته 1- و 3 می گویند.


 

 

حل:                  

 

نکته:مجموعه ی D را به صورت (1 و ∞-) نیز نشان می دهند که این مجموعه بازه ای را نشان می دهد که از سمت راست محدود و از سمت چپ نامحدود است. (∞- را بخوانید: منفی بی نهایت)

 

 

نمایش اعداد اَصَم (گنگ):

فرض کنیم یک عدد اصم (گنگ) است ؛ جای تقریبی این عدد را می توان به کمک محاسبه ی جذر تقریبی روی محور مشخص کرد.

مثال: عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد ؟

حل:مقدار تقریبی جذر 5 از عدد 2 بیشتر و از عدد 3 کمتر است ؛ یعنی : اختلاف عدد ی که بین 2 و 3 باشد با عدد 3 بین دو عدد صحیح متوالی صفر و یک قرار دارد . یعنی :   

 

برای مشخص کردن جای دقیق تری از روی محور به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه مناسبی که طول آن باشد را رسم می کنیم .

ب: دهانه ی پر گار را به اندازه ی وتر این مثلث باز می کنیم و از مبدأ علامتی روی محور در جهت مثبت محور می زنیم.

مثال: در شکل مقابل تعداد ی مثلث قائم الزاویه رسم شده است که در هر کدام یک ضلع زاویه قائمه به طول 1 واحد است.طول پاره خط های OD , OC , OB , OA را حساب کنید.

 

 

حل:

 

نکته:چنانچه مثلث های قائم الزاویه را یکی بعد از دیگری مانند مثال قبل رسم کنیم، شکل زیبای حلزونی بوجود می آید که به کمک آن عددهای , , , و.... را می توان مشخص کرد.

 

می توانیم روی محور اعداد، نقطه ی متناظر با هر یک از عددهای , , , و ........ را مشخص کنیم. برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

الف: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع 1cm و وتر OA را روی محور اعداد در نظر می گیریم . می دانیم اندازه ی OA با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O و شعاع OA دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند . نقطه ی متناظر با عدد بدست می آید.

 

ب: مثلث قائم الزاویه ای با اضلاع  و وتر OB را روی محور اعداد در نظر می گیریم .می دانیم اندازه ی OB با استفاده از رابطه ی فیثاغورس بدست می آید . حال به مرکز O  و شعاع OB دهانه ی پرگار را باز کرده و یک کمان می زنیم تا جهت مثبت محور اعداد حقیقی را در نقطه ی قطع کند.

 

ج: به همین ترتیب اعداد , ,  و....را نیز می توان روی محور اعداد حقیقی نشان داد . کافی است مثلث های قائم الزاویه را به همین ترتیب روی محور ادامه دهیم. شکل زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

 

 

1. اگر n عددی طبیعی و مجذور کامل نباشد، همواره عددی اصم است.

 

2. اگر x عددی گویا و y عددی گنگ باشد، آنگاه عددی گنگ (اصم) است.

 

3. حاصل جمع دو عدد گنک، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

4. حاصل تفریق دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

5. حاصل ضرب دو عدد گنگ، همواه عدد گنگ نمی باشد.

 

6. حاصل تقسیم دو عدد گنگ، همواره عدد گنگ نمی باشد.

 

7. اعداد اصم فقط به صورت نمی باشند، بلکه هر عددی که نتوان آن را به صورت نماد اعشاری متناوب نوشت اصم می باشد.

 

8. هر فاصله ای هر چند کوچک از اعداد حقیقی ، بی شمار عضو دارد.

 

 

+ نوشته شده در  چهارشنبه نوزدهم بهمن 1390ساعت 19:18  توسط ALI ABEDIAN  | 

دوران

دوران: (rotation)

دوران به معنی چرخش ، چرخیدن و دور گردیدن می با شد و در ریاضی گرداندن یک شکل حول یک نقطه یا خط را دوران می نامیم .

دوران دو نوع می باشد:

نماد های  دوران مرکزی،

و نمادهای دوران  محوری را نشان می دهند.

 

 

مجموعه دوران ها: مجموعه ای از دوران هاست که پس از انجام دوران وضعیت شکل و رنگ آن را حفظ می کنند. گاهی مجموعه دوران ها را مجموعه تقارن ها نیز می نامند.

مجموعه ی را مجموعه ی دوران ها ی شکل بالا می نامیم.

  


 

þ تست1

مجموعه ی دوران ها ی شکل چند عضو دارد؟

د)4

ج)3

ب)2

الف) 1

حل: گزینه د صحیح است.

 


 

 þ تست2 :  

شکل را با دو نماد متوالی دوران داده ایم ، به کدام صورت در می آید؟

د)2

ج) 2

ب)

الف)

حل: گزینه د صحیح است

 

þ تست3

بجای X کدام نماد مناسب است؟

الف)     

د)2

ج)2

حل: گزینه ب صحیح است.

 

þ تست4 :  

نقطه ی را حول نیمساز ناحیه دوم و چهارم به اندازه ی 180 درجه دوران می دهیم ، مختصات ’A کدام است ؟

د)2

ج)2

الف)

حل: گزینه الف صحیح است.


 

þ تست5 :  

شکل به کمک کدام نماد دوران به شکل تبدیل می شود؟

د)2

ج)2

الف)

حل: گزینه ج صحیح است. دوران به اندازه ی 90 درجه در خلاف جهت عقربه های ساعت باید صورت گیرد.

+ نوشته شده در  شنبه هشتم بهمن 1390ساعت 20:43  توسط ALI ABEDIAN  | 

فیثاغورس


.:: رابطه ی فیثاغورس ::.

(Pythagorean relation)

 

 

در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

 

 

 

 

 

 

وتر مثلث قائم الزاویه: در هر مثلث قائم الزاویه، ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر نام دارد . 

 

 BC وتر مثلث قائم الزاویه ی    است.

 

اعداد فیثاغورسی:

اگر در مثلثی مربع بزرگترین ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر باشد ،آن مثلث قائم الزاویه است. آن دسته از اعداد طبیعی که مربع یکی برابر مجموع مربعات دو تای دیگر باشد، را اعداد فیثاغورسی می نامند. این اعداد    می توانند اندازه های اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند.

مانند: (5 و 4 و 3) ، (13 و 12 و 5) ، (17 و 15 و 8) و ..............

 

رابطه ی فیثاغورس:

 

 

 

1-

í در مثلث قائم الزاویه, ضلع مقابل به زاویه 30 درجه, نصف وتر و ضلع مقابل به زوایه 60درجه, برابر اندازه وتر می باشد.


2-

í در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 درجه برابر اندازه وتر می باشد.


3- با توجه به شکل های مقابل, تساوی زیر را می توان نوشت:


4-

 


5-


6-

í در مثلث قائم الزاویه, میانه وارد بر وتر نصف وتر است.


7-

í حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر وتر.


8-

í اگر یک زاویه از مثلث قائمه الزاویه ای ˚15 یا ˚75 باشد, ارتفاع وارد بر وتر ربع وتر است.


9-

قطر مکعب مستطیلی به ابعاد a و b و c برابر است با


10-

 

 

مثال ها

در هر یک از شکلهای زیر مقادیر مجهول را بیابید.

 

تصویر 1:

حل:


تصویر 2:

حل:


تصویر 3:

حل:


تصویر 4:

حل:


تصویر 5:

حل:


تصویر 6:

حل:


 تصویر 7:

حل:

 

اکنون در مثلث قائم الزاویه داریم:


تصویر 8:

حل:

ضلع مقابل به زاویه ˚45 در مثلث قائم الزاویه برابر وتر می باشد.

ضلع مقابل به زاویه ˚30 در مثلث قائم الزاویه, برابر نصف وتر است. بنابر این AC دو برابر AH می باشد.

2=1×2=AC    

ضلع مقابل به زاویه ˚60 در مثلث قائم الزاویه, برابر وتر می باشد، بنابراین HC برابر است با :

 

 


تصویر 9:

AB=x           

حل:

 


تصویر10:

حل:

 

 


 

 þ تست1 : 

مساحت نیم دایره ها S۳,S۲,S۱ نامیده شده است. با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه, چه رابطه ای بین مساحت نیم دایره ها برقرار است؟

ب)

الف)

د)

ج)


حل: گزینه ب صحیح است.

 

 

 


 

 þ تست2 :  

محیط یک لوزی که رأس های آن وسط های طول و عرض مستطیلی به طول 12 و عرض 9 باشد, برابر است با:

د) 24

ج) 26

ب) 28

الف) 30

حل: گزینه الف درست است.


 

þ تست3 :  

در یک مثلث قائم الزاویه اندازه ی وتر C و ضلع a دو عدد صحیح متوالی هستند. مربع ضلع دیگر برابر است با:

د) c+a

ج) c-a

ب)

الف) c.a

حل:


 

þ تست4 :  

در شکل مقابل مثلث ABC قائم الزاویه متساوی الساقین است مساحت مربع چند برابر مساحت مثلث است؟

ب) 4

الف) 3

د)

ج) 2

حل:گزینه ب صحیح است

 

 


 

þ تست5 :  

راننده ای با اتومبیل خود از شهر A حرکت کرد. پس از طی 80 کیلومتر به طرف شرق 50 کیلومتر نیز به طرف شمال و 40 کیلومتر به طرف شرق طی کرد تا به شهر B رسید. فاصله دو شهر A و B به صورت مستقیم چند کیلومتر است؟

د) 135

ج) 130

ب) 125

الف) 120

حل: گزینه ج درست است.


 

þ تست6 :  

یک نردبان به طول 25 متر بر دیوار عمودی ساختمانی تکیه دارد. فاصله ی پایه ی نردبان از پی دیوار 7 متر است. اگر بالای نردبان 4 متر سر بخورد, آنگاه مقداری که پایه ی نردبان سر می خورد, برابر است با:

د) 8

ج) 5

ب) 15

الف) 9

حل: گزینه د صحیح است.

 

 

 

 

با توجه به مثلث قائم الزاویه ی AOB می توان گفت:

 

وقتی نردبان 4 متر سر می خورد. 20ا = CO

با توجه به مثلث قائم الزاویه COD می توان رابطه فیاغورس را به صورت زیر نوشت:


 

þ تست7 : 

در ربع دایره ی مقابل با توجه به اندازه های داده شده, اندازه CD چقدر است؟

 

د) 3

ج)

ب)

الف)

 

حل: گزینه الف صحیح است.

در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل زاویه 30 درجه, نصف وتر است . BC=1 => OB=2

 

 


 

þ تست8 :  

در شکل مقابل شش ضلعی منتظم است اگر محیط دایره برابر p۴ باشد، مقدار AC کدام است؟ 

د) 14/3

ج)

ب)

الف) 4

حل: گزینه ج صحیح است.

 










þ تست9 :

مساحت ذوزنقه مقابل برابر است با :   

د) 36

ج) 27  

ب) 24

الف) 18

حل: گزینه ب صحیح است.

در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی ˚45 ، برابروتر می باشد، بنابراین :


 

þ تست10 :  

در شکل مقابل مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی برابر است با:   

 

 

د) 54 

ج) 30 

ب) 24

الف) 50

حل: گزینه د صحیح است.

مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی با مساحت مثلث برابر است.

 

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و پنجم دی 1390ساعت 19:40  توسط ALI ABEDIAN  |